高一上学期数学期末试题及答案

一、选择题(每小题4分，共40分)

1、设集合 , ，则

A. B. C. D.

2、下列函数中，与函数 有相同定义域的是

A. B. C. D.

3、已知函数 ，则

A. B. C. 2 D.

4、已知点 ， ， ，则 的 形状为

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

5、式子 的值等于

A. B. - C. - D. -

6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是

A. B. C. D.

7、在下列区间中，函数 的零点所在区间是

A. B. C. D.

8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9 ，则正视图中实数 的值等于

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

9、在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中，正确的是

A. 若 ，且 ，则 B. 若 ，且 ，则

C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ，则

10、定义两种运算 ， ，则函数 是

A. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且在 上是增函数

C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数

二、填空题(每小题4分，共16分)

11、圆 的半径等于

12、如图，在棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点，则

异面直线 与 所成角等于

13、设集合 , ，则 = .

14、两条互相垂直的直线 与 的交点坐标为

三、解答题(本大题共5小题，共44分.)

15(本小题满分8分)

已知函数 是定义在 上的'奇函数，且 时， .

(1)求 的值;(2)当 时，求 的解析式.

16(本小题满分8分)

已知点 和 ，求(1)线段 的垂直平分线 的方程;(2)以 为直径的圆的方程.

17(本小题满分8分)

如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 、 分别为 、 的中点。

(1)求证： ;

(2)求证: 平面 ;

(3)求四棱锥 的体积.

18(本小题满分10分)

已知圆O： 与直线 ：

(1)当 时，求直线 被圆O截得的弦长;

(2)当直线 与圆O相切时，求 的值.

19(本小题满分10分)

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。

(1)用 表示宣传画所用纸张面积 ;

(2)判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论;

(3)当 取何值时，宣传画所用纸张面积 最小?

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ADCBADDCBA

提示：

3、 从而选C

4、 ， 故 又 从而选B

5、原式= = 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意 .

6、 画出简图易得。

7、 , 从而选D (或画出简图易得)

8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为：

根据题设得 从而选C

10、 ，显然 是非奇非偶函数且在 上是减函数。选A

二、填空题

11、 12、 13、 14、

提示：

11、 化为标准式： 易得

13、由

当 时

14、两直线互相垂直，则 得

联立方程组 解出 故交点坐标为

三、解答题

15解：(1) 是定义在 上的奇函数

-----------3分

(2)设 ，则 -----------5分

又

，即

当 时 -----------8分

16解：设线段 的中点为 ，则 ------------1分

(1) 和 ------------3分

∵直线 垂直于直线AB

利用直线的点斜式得 的方程：

即 ------------5分

(2) 和

------------6分

以 为直径的圆的半径 ，圆心为 ------------7分

以 为直径的圆的方程为： -------- ----8分

17证明：(1) 、 分别为 、 的中点

又 ------------2分

且 ，

------------3分

(2) 四棱锥 的底面是边长为1的正方形，

， ------------5分

又 ，

平面 -----------6分

(3)由(2)知 平面 ，所以四棱锥 的高 ，

又 底面是边长为1的正方形，

---------8分

18解法一

(1) 当 时，直线 的方程为： ----------1分

设直线 与圆O的两个交点分别为 、

过圆心 作 于点 , 则 ------------3分

------------5分

(2) 当直线 与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径. ------------6分

------------8分

即 解出 ------------10分

解法二

(1)当 时，联立方程组 消去 得 ------------2分

解出 或 代入 得 或

和 ------------4分

-----------5分

(2)联立方程组 消去 得 -----------7分

当直线 与圆O相切时，即上面关于 的方程只有一个实数根. -----------8分

19解：(1)设画面高为x cm，宽为 cm，则 =4840. 则纸张面积：-------1分

=( +16)( +10)= +(16 +10) +160，---------2分

将x= 代入上式，得 =5000+44 (8 ). ----------4分

(2)设

则

-----------6分

当 时，

即

函 数 在 上是减函数.

同理可证 在 上是增函数. -----------8分

(3)由(2)知当 时 是减函数

当 时 是增函数

当 时

答： 时，使所用纸张面积最小为 -----------10分