圆的内接四边形教案

作为一名人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那要怎么写好教案呢？下面是小编精心整理的圆的内接四边形教案，欢迎大家分享。

圆的内接四边形教案 1

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明、

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力、

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的.探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点、

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理、

难点：定理的灵活运用、

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆、如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆、

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究、

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行、

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等、

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行、

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质、

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补、

（三）证明猜想

教师引导学生证明、（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢？

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点、把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角、在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢？

这时有2（α+β+γ+δ）=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补、

（四）性质及应用

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D、过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F、

求证：CE∥DF、

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法、对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决、

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新、

巩固练习：教材P98中1、2、

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质、

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变、

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题、

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E、试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由、

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变、

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时、证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时、利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：

（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论、本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，△CDE仍然是等腰三角形、

圆的内接四边形教案 2

【教学目标】：

知识与技能：理解并掌握圆的内接四边形的概念，了解圆内接四边形的性质及其证明方法。

过程与方法：通过观察、猜想、验证、证明等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

情感态度与价值观：体验几何问题的探究过程，感受数学的严谨性和内在美，提升对几何学的兴趣和求知欲。

【教学重点】：

圆内接四边形的性质及其证明。

【教学难点】：

运用圆的性质和相关定理进行逻辑推理，证明圆内接四边形的性质。

【教学过程】：

一、情境导入

展示生活中含有圆内接四边形的实例（如钟表、公园的喷泉设计等），引导学生观察其形状特点，激发学习兴趣。

提出问题：“这些图形有什么共同特征？它们与圆之间有何特殊关系？”引导学生思考并引入课题——圆的内接四边形。

二、新课讲授

环节一：定义学习

定义阐述：在黑板上画出一个圆及其中的一个四边形，引导学生观察四边形各顶点均在圆上的特点，给出“圆的内接四边形”的定义：在一个圆中，四个顶点均在圆周上的四边形称为这个圆的内接四边形。

环节二：性质探究

性质猜想：组织学生分组讨论，根据已有的平面几何知识和对圆内接四边形直观感知，猜测其可能具有的.性质。例如，对角互补、圆心角等于两倍的弦切角等。

性质证明：

对角互补：引导学生利用圆的性质（如圆心角、弧、弦的关系）和三角形外角等于不相邻两内角之和的性质，进行推理证明。

圆心角等于两倍的弦切角：利用圆周角定理和等腰三角形的性质进行证明。

其他性质（如圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角等）也可按照类似方法引导学生进行证明或教师讲解。

环节三：例题解析

选取典型例题，让学生运用所学性质解决实际问题，巩固对圆内接四边形性质的理解和应用。

三、课堂练习

设计几道关于圆的内接四边形性质的应用题目，让学生独立完成，教师巡视指导，及时解答学生疑问，检验学生对知识点的掌握情况。

圆的内接四边形教案 3

教学要求：

通过活动使学生进一步获得对长度单位的感性认识，掌握对长度估计的方法，培养学生估计的意识和动手操作的能力。

教学重难点：

能较准确地估计出物品的长度。

教学过程：

一、引入新课

1、我们学过的长度单位有哪些？

2、用手比划一下1米、1分米、1厘米和1毫米分别有多长。

3、不用尺子，在本子上是着画出一条长8厘米的线段，再和同桌比一比看谁画得最准确。

4、说说自己估计得怎么样，有什么感想？

5、今天我们就来估计一样物体的长度，看看谁估计得最准确。

二、新授

1、教学例5

（1）摸一摸数学书的.面，是什么形状的？

（2）你有办法知道它的长和宽吗？你能计算出它的周长吗？学生独立完成。

（3）全班汇报：你是怎么知道它的周长是多少厘米的。

（4）学生在四人小组里活动：拿出彩带估计一下，用彩带数学书围一圈至少要多长？剪一段试一试。并讨论：怎样才能估计得更准确？

（5）全班汇报：你估计得怎样？有什么感受？有什么办法能估计得更准确吗？

2、巩固练习。

（1）下面哪个图形的周长最长？先估计，再量一量，算一算。

（2）46页做一做第二题

从小红家到学校有下面几条路可以走（如图）。