反三角函数公式总结

总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们来为自己写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的反三角函数公式总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

反三角函数：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数的导数

反正弦函数的求导

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导

(arctanx)=1/(1+x^2)

反余切函数的求导

(arccotx)=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数的运算法则

公式：

cos(arcsinx)=√(1-x2)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA+arctanB

设arctanA=x，arctanB=y

因为tanx=A，tany=B

利用两角和的正切公式，可得：

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]