点到直线的距离公式教案

作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的点到直线的距离公式教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一、教学目标

1．知识教学点

点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用。

2．能力训练点

培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法。

3．知识渗透点

由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律。

二、教材分析

1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程。

2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题。

3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠

0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的。

三、活动设计

启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合．

四、教学过程

(一)提出问题

已知点P(x0，y0)和直线L：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直L的距离呢。

(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：

思考题

1：求点P(2，1)到直线L：x-y+1=0的距离．

学生可能寻求到这几种解法：

方法

1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。

方法

2：利用最值结论，求两点距离最小值。

设M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一点，则d2=

当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．

方法

3：利用倾斜角解三角形。

直线x-y+1=0的倾角为45°。

在Rt△OPQ中|PQ|=|OP|

也可过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中|PO|=|PS|

方法

4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：

过P作x轴的垂线交L于S，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若对一般情形，P(x0，y0)和直线L：Ax+By+C=0，你能否推导点到直线的距离公式。

有以上的基本思路为基础，我们很快得到

设A≠0，B≠0，直线L的倾斜角为α，过点P作PR∥Ox， PR与L交于R(x1，y1)

∵PR∥Ox，∴y1=y．

代入直线L的方程可得：

当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．

当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．

∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1

这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：

如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．

(四)例题

例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．

解：(1)根据点到直线的距离公式，得

(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以

例2．己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面积。

例3．求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．

解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)。

例4．正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程。

解：正方形的边心距

设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到

C1=-5(舍去0)或C1=7．

∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．

设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这

解之有C2=-3或C2=9．

∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．

(五)课后小结

(1)点到直线的距离公式及其证明方法。

(2)两平行直线间的距离公式。

五、布置作业

六、板书设计